如圖,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1
(I)若G為△ABC的重心,數(shù)學(xué)公式,設(shè)數(shù)學(xué)公式,用向量a、b、c表示向量數(shù)學(xué)公式;
(II)若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1,E為CD中點,AC1∩BD1=O,求證;OE⊥平面ABC1D1

解:(I)依題意,=
∵G為△ABC的重心,
=×=
又∵
[]
=
=-
(II)證明:連接C1E,AE,
∵平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1
∴C1E=AE,
∴△C1EA為等腰三角形
∵O為AC1的中點,
∴OE⊥AC1
同理可證 OE⊥BD1
∵AC1∩BD1=O,
∴OE⊥平面ABC1D1
分析:(I)利用向量加法的三角形法則及重心的性質(zhì),將用基底表示,再在三角形A1AG中,將用基底表示;
(II)連接C1E,AE,由已知證明△C1EA為等腰三角形,從而OE⊥AC1,同理可證明OE⊥BD1,最后由線面垂直的判定定理證明結(jié)論
點評:本題考查了空間向量的基本定理及其應(yīng)用,向量加法的三角形法則,重心的性質(zhì)及線面垂直的判定定理
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知平行六面體OABC-O1A1B1C1,點G是上底面O1A1B1C1的中心,且
OA
=
a
,
OC
=
b
,
OO1
=
c
,則用
a
,
b
,
c
表示向量
OG
為( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形,O1,O分別為上、下底面中心,且A1在底面ABCD上的射影為O.
(1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若點E、F分別在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,問F在何處時,EF⊥AD?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形,O1,O分別為上、下底面中心,且A1在底面ABCD上的射影為O.
(1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若點E、F分別在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,問F在何處時,EF⊥AD?
(3)若∠A1AB=60°,求二面角C-AA1-B的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1(底面是平行四邊形的四棱柱)
①求證:平面AB1D1∥平面BDC1;
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1,E為CD的中點,AC1∩BD1=0,求證:OE⊥平面ABC1D1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形,O1,O分別為上、下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O.
(1)求證:面O1DC⊥面ABCD;
(2)若∠A1AB=60°,求二面角C-AA1-B大��;
(3)若點E,F(xiàn)分別在棱AA1,BC上,且AE=2EA1,問點F在何處時,EF⊥AD.

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同步練習(xí)冊答案
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