Question

【題目】的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.

（1）求C；

（2）若，的面積為，求的周長；

（3）若，求周長的取值范圍；

（4）若，求面積的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）由正弦定理和三角恒等變換求得以及的值；

（2）由三角形的面積公式和余弦定理，即可求出的周長；

（3）利用正弦定理和三角恒等變換，結合三角函數的圖象與性質，即可求出周長的取值范圍；

（4）利用余弦定理和基本不等式求得面積的最大值，即可得出面積的取值范圍.

（1）中，，

由正弦定理可得：，

即，

又，，

∴，求得.

（2）由的面積為，

即，

∵，∴，

由，利用余弦定理，可得，

即，∴，

即的周長為.

（3）∵，，

由正弦定理得，，

∴的周長為，

又，∴，

則

，

∵，∴，

∴，，

即，

∴周長的取值范圍是.

（4）由，，

利用余弦定理可得：，

可得，當且僅當時取等號，

∴面積的最大值為，

∴面積的取值范圍是.