已知函數(shù)f(x)=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+
π
12
)
（1）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）的圖象上一條對稱軸，求g(
x
 
0 
)的值．
（2）求使函數(shù)h(x)=f(
ωx
2
)+g(
ωx
2
)，(ω＞0)，在區(qū)間[-
2π
3
，
π
3
]上是增函數(shù)的ω的最大值．
分析：（1）先根據(jù)二倍角公式化簡函數(shù)f（x）結(jié)合正弦函數(shù)的對稱軸求出其對稱軸方程，再代入函數(shù)g（x）即可得到結(jié)論；
（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及輔助角公式求出函數(shù)h（x）的表達式，再結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得到答案．
解答：解：（1）因為：f（x）=1+sinxcosx=1+
1
2
sin2x，
其對稱軸：2x=kπ+
π
2
⇒x=
kπ
2
+
π
4
．
而g（x）=cos2（x+
π
12
）=
1+cos(2x+
π
6
)
2
．
把x=
kπ
2
+
π
4
代入得g（x）=
1+cos(kπ+
π
2
+
π
6
)
2

=
1-sin
π
6
2
=
1-
1
2
1
2
=
1
4
．
（2）因為：h（x）=f（
ωx
2
）+g（
ωx
2
）
=1+
1
2
sinωx+
1+cos(ωx+
π
6
)
2

=
3
2
+
1
2
sinωx+
1
2
cos（ωx+
π
6
）
=
3
2
+
1
2
sinωx+
1
2
（
3
2
×cosωx-
1
2
sinωx）
=
3
2
+
1
2
（
3
2
cosωx+
1
2
sinωx）
=
3
2
+
1
2
cos（ωx-
π
6
）．
當(dāng)x∈[-
2π
3
，
π
3
]時，ωx-
π
6
∈[-
2ωπ
3
-
π
6
，
ωπ
3
-
π
6
]．
因為函數(shù)在區(qū)間[-
2π
3
，
π
3
]上是增函數(shù)
所以須有-
2ωπ
3
-
π
6
≥-π且
ωπ
3
-
π
6
≤0；
解得：ω≤
5
4
且ω≤
1
2
．
故ω的最大值為：
1
2
．
點評：本題主要考查三角公式的應(yīng)用．解決這類問題的關(guān)鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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