Processing math: 37%
18.已知g′(x)是函數(shù)g(x)在R上的導(dǎo)數(shù),對?x∈R,都有g(shù)(-x)=x2-g(x),在(-∞,0)上,g′(x)>x,若g(3-t)-g(t-1)-4+2t≤0,則實數(shù)t的取值范圍為t≥2.

分析 求出g(x)的奇偶性和單調(diào)性,得到關(guān)于t的不等式組,解出即可.

解答 解:令fx=gx12x2,
則f'(x)=g'(x)-x,
因為在(-∞,0)上,g'(x)>x,∴f'(x)>0,
∴f(x)在(-∞,0)上遞增,
fx=gx12x2=x2gx12x2=12x2gx=fx,
是奇函數(shù),在R上是增函數(shù).
g3tgt1=f3t+123t2ft112t12
=f3tft1+1284t=f3tft1+42t,
∴f(3-t)-f(t-1)≤0,即f(3-t)≤f(t-1),
∴3-t≤t-1,
∴t≥2,
故答案為:t≥2.

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問題,考查轉(zhuǎn)化思想以及不等式問題,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.對于集合M、N,定義M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),設(shè)A={x|x≥-94},B={y|y=-2x2,x∈R},則A⊕B=(  )
A.(-94,0]B.[-94,0)C.(-∞,-94)∪[0,+∞)D.(-∞,-94)∪(0,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.設(shè)函數(shù)fx=alnx+2a2x(a≠0).
(1)已知曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線l的斜率為2-3a,求實數(shù)a的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)在(1)的條件下,求證:任意x>0,都有f(x)≥3-x.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=x+asinx.
(Ⅰ) 若函數(shù)f(x)在x=\frac{2π}{3}處有極值,求f(x)在[0,π]上的最小值;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.若關(guān)于x的不等式2x-ax≥0的解集為R,則a的取值范圍是(  )
A.0≤a≤ln2B.0≤a≤eln2C.0≤a≤eD.0≤a≤1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.設(shè)函數(shù)y=f(x)在R內(nèi)有定義,對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)fK(x)=\left\{\begin{array}{l}{f(x),f(x)≤K}\\{K,f(x)>K}\end{array}\right.,取函數(shù)f(x)=2-|x|.當(dāng)K=\frac{1}{2}時,函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如表:
年份20102011201220132014
時間代號t12345
儲蓄存款y(千億元)567810
(Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸方程\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}t+\stackrel{∧}{a}
(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})^{2}}\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{t}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.設(shè)x,y為實數(shù),且\frac{x}{1-i}+\frac{y}{1-2i}=\frac{5}{1-3i},求x+y的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.設(shè)x∈(0,2π),則函數(shù)y=\frac{2si{n}^{2}x+1}{sin2x}的值域為[\sqrt{3},+∞).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案