Question

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】令， ，∴在上恒成立，設，則，再令，則，∴在上恒成立，∴在上為增函數(shù)，

∴∴在上恒成立，∴在上減函數(shù)，∴,實數(shù)的取值范圍為，故選B.

【方法點晴】本題主要考查“分離參數(shù)”在解題中的應用、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題. 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：① 視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; ② 利用導數(shù)轉化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍，本題是利用方法 ② 求解的．