如圖，在四棱錐中，，，， ，，和分別是和的中點(diǎn).

（1）求證： 底面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

 

【答案】

（1）關(guān)鍵是找出，（2）關(guān)鍵是證明平面，

（3）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：∵，,,

，同理可得：

∴底面 

（Ⅱ）證明：∵，，是的中點(diǎn)，∴ABED為平行四邊形

∴ 

又∵平面，平面，

∴平面.

由于的中位線，同理得 

所以：平面平面

（Ⅲ）由（Ⅰ）知底面，

由已知，是的中點(diǎn)，得到底面的距離為，

由已知，，，，

∴三角形BCE的面積為， 

∴三棱錐的體積為. 

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面平行的判定定理；三棱錐的體積

點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當(dāng)然，此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點(diǎn)．

求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明 平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）若，求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高一年級(jí)期末測(cè)試試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為AD的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，．（1）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證：

 // 平面；（2）求證：平面⊥平面。  

 

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