如圖,在四棱錐中,
,
,
,
,
,
和
分別是
和
的中點(diǎn).
(1)求證:
底面
;
(2)求證:平面平面
;
(3)求三棱錐的體積.
(1)關(guān)鍵是找出,
(2)關(guān)鍵是證明
平面
,
(3)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)證明:∵,
,
,
,同理可得:
∴底面
(Ⅱ)證明:∵,
,
是
的中點(diǎn),∴ABED為平行四邊形
∴
又∵平面
,
平面
,
∴平面
.
由于的中位線,
同理得
所以:平面平面
(Ⅲ)由(Ⅰ)知底面
,
由已知,
是
的中點(diǎn),得
到底面
的距離為
,
由已知,
,
,
,
∴三角形BCE的面積為,
∴三棱錐的體積為
.
考點(diǎn):直線與平面垂直的判定定理;直線與平面平行的判定定理;三棱錐的體積
點(diǎn)評(píng):在立體幾何中,?嫉亩ɡ硎牵褐本與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當(dāng)然,此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在四棱錐
中,底面
是矩形,
平面
,
,
.以
的中點(diǎn)
為球心、
為直徑的球面交
于點(diǎn)
.
(1)求證:平面⊥平面
;
(2)求直線與平面
所成的角;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱
底面ABCD,
,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明 平面EDB;
(Ⅱ)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆吉林省白山市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
為菱形,
,
為
的中點(diǎn)。
(1)若,求證:平面
;
(2)點(diǎn)在線段
上,
,試確定
的值,使
;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高一年級(jí)期末測(cè)試試卷數(shù)學(xué) 題型:解答題
(12分)如圖,在四棱錐中,底面
為直角梯形,
,
,平面
⊥底面
,
為AD的中點(diǎn),
是棱
上的點(diǎn),
,
.(1)若
點(diǎn)是棱
的中點(diǎn),求證:
// 平面;(2)求證:平面
⊥平面
。
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