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下列不等式在區(qū)間(0，
2
2
)內恒成立的是（　�。�
分析：利用x∈(0，
2
2
)時，得出-x∈(-
2
2
，0)，故arccos（-x）的值是一個鈍角，tan[arccos（-x）]＜0，對A，B進行判斷；又arcsinx∈(0，
π
4
)，故
2
2
＜cos(arcsinx)＜1，對C進行判斷；根據arccosx∈(
π
4
，
π
2
)，故
2
2
＜sin(arccosx)＜ 1，對選項D進行判斷即可．
解答：解：當x∈(0，
2
2
)時，-x∈(-
2
2
，0)，故arccos（-x）的值是一個鈍角，tan[arccos（-x）]＜0，故A，B錯；
當x∈(0，
2
2
)時，arcsinx∈(0，
π
4
)，故
2
2
＜cos(arcsinx)＜1，故C正確；
當x∈(0，
2
2
)時，arccosx∈(
π
4
，
π
2
)，故
2
2
＜sin(arccosx)＜ 1，故D不正確；
故選C．
點評：本小題主要考查反三角函數單調性的應用、反三角函數的運用等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、定義在區(qū)間（-∞，+∞）的奇函數f（x）為增函數，偶函數g（x）在區(qū)間[0，+∞）上的圖象與f（x）的圖象重合，設a＞b＞0，給出下列不等式①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）．
其中正確不等式的序號是
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

6、定義在區(qū)間（-∞，+∞）的奇函數f（x）為增函數；偶函數g（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象與f（x）的圖象重合，設a＞b＞0，給出下列不等式：
①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；
②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；
③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；
④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a），
其中成立的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在區(qū)間[0，5]上是增函數，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2-x-1-3，x∈R，g(x)=
f(x-1)+2，-1＜x≤0
g(x-1)+k，x＞0
，有下列說法：
①不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1-log23）；
②若關于x的方程f2（x）+8f（x）-m=0有實數解，則m≥-16；
③當k=0時，若g（x）≤m有解，則m的取值范圍為[0，+∞）；若g（x）＜m恒成立，則m的取值范圍為[1，+∞）；
④若k=2，則函數h（x）=g（x）-2x在區(qū)間[0，n]（n∈N*）上有n+1個零點．
其中你認為正確的所有說法的序號是
①③④
①③④
．

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