Question

已知△ABC中，∠A的平分線所在的直線的方程為2x+y-1=0，頂點(diǎn)B（，），C（-1，1），
求：（1）頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線2x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為D（x，y），
則有，
解得，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，），
所以直線AB的方程是7x+y-6=0，
再與方程2x+y-1=0聯(lián)立解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1）；
（2）求得|AB|=，由點(diǎn)到直線的距離公式求得C點(diǎn)到AB的距離等于，
所以△ABC的面積等于．
分析：（1）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線2x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為D（x，y），則D在直線AB上，兩點(diǎn)式求出直線AB的方程，將線AB的方程
與，∠A的平分線所在的直線的方程2x+y-1=0聯(lián)立，解出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求出由點(diǎn)到直線的距離公式求得C點(diǎn)到AB的距離，即為三角形ABC的高，計(jì)算|AB|，代入面積公式計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，以及點(diǎn)到直線的距離公式．