“我們稱使上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足上有唯一的零點(diǎn)”.對(duì)于函數(shù)

   （1）討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；

   （2）證明連續(xù)函數(shù)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).

解：（1），

且（―2舍去）.

x

（―1，2）

2

（2，+∞）

+

0

―

取得極大值

由表可知，上單調(diào)遞減.

                               

   （2）由（1）知在[2，7]單調(diào)遞減，

在[2，7]上有唯一零點(diǎn).                                                         

當(dāng)

故不為零                                                            

所以上無(wú)零點(diǎn).

在定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).     

注：[a，b]是不固定的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測(cè)試題8 題型：044

(理)“我們稱使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點(diǎn)”．對(duì)于函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋x＋m．

(1)當(dāng)m＝0時(shí)，討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；

(2)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“我們稱使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點(diǎn)”．對(duì)于函數(shù)f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.

(1)討論函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，并求出函數(shù)極值；

(2)證明連續(xù)函數(shù)f(x)在[2，＋∞)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“我們稱使上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足上有唯一的零點(diǎn)”.對(duì)于函數(shù)

   （1）當(dāng)在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；

   （2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“我們稱使f(x)=0的x為函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)＜0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上有唯一的零點(diǎn)”.對(duì)于函數(shù)f(x)=-x3+x2+x+m.

（1）當(dāng)m=0時(shí),討論函數(shù)f(x)=-x3+x2+x+m在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；

（2）若函數(shù)f(x)=-x3+x2+x+m有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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