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函數(shù)f(x)=aex+x2+x+1(a∈R)的圖象M經(jīng)過點(0,2),若圖象M關(guān)于直線2x-y-3=0對稱的圖象為N,P,Q分別是兩圖象上的動點,|PQ|的最小值為 .
考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題:綜合題,導數(shù)的綜合應用
分析:求出曲線上與直線2x-y-3=0平行,且相切的切點的坐標,利用點到直線的距離公式,即可得出結(jié)論.
解答:
解:∵函數(shù)f(x)=aex+x2+x+1(a∈R)的圖象M經(jīng)過點(0,2),
∴a=1,
∴f(x)=ex+x2+x+1,
∴f′(x)=ex+2x+1,
令ex+2x+1=2,則x=0,此時f(0)=2,
(0,2)到直線的距離為5 5
=5
,
∵圖象M關(guān)于直線2x-y-3=0對稱的圖象為N,P,Q分別是兩圖象上的動點,
∴|PQ|的最小值為25
.
故答案為:25
.
點評:本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,考查點到直線的距離公式的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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