【題目】班主任想對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班名女同學(xué)，名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析．

（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少位才符合抽樣要求？

（2）隨機(jī)抽出位，他們的數(shù)學(xué)、地理成績對應(yīng)如下表：

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，該同學(xué)的數(shù)學(xué)和地理成績均為優(yōu)秀的概率是多少？

②根據(jù)上表，用變量與的相關(guān)系數(shù)或用散點(diǎn)圖說明地理成績與數(shù)學(xué)成績之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由．

參考公式：

相關(guān)系數(shù)；回歸直線的方程是：，

其中，，是與對應(yīng)的回歸估計(jì)值．

參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，，

【答案】（1）男生3人，女生5人；（2）①；②．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；②首先求出兩個(gè)變量的平均數(shù)，然后利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再把系數(shù)代入公式求出的值，從而得到線性回歸方程．

試題解析：（1）由題意，抽取的男生人數(shù)為（人），

抽取的女生人數(shù)為（人）．

（2）①設(shè)該同學(xué)數(shù)學(xué)和地理成績均為優(yōu)秀的事件為，

則．

②，非常接近于，

地理成績與數(shù)學(xué)成績之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．

或者其散點(diǎn)圖如圖

由散點(diǎn)圖知：地理成績與數(shù)學(xué)成績之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．

又，且，，

與的線性回歸方程為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若曲數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計(jì)2 007戶,其中農(nóng)民家庭1 600戶,工人家庭304戶.現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本,則在整個(gè)抽樣過程中,可以用到下列抽樣方法中的(　　)

①簡單隨機(jī)抽樣�、�系統(tǒng)抽樣�、�分層抽樣

A. ②③ B. ①③

C. ③ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，算得，χ2≈7.8.附表：

P(χ2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是(　 　)

A. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對某校1 200名學(xué)生的耐力進(jìn)行調(diào)查,抽取其中120名學(xué)生,測試他們1 500 m跑步的成績,得出相應(yīng)的數(shù)值,在這項(xiàng)調(diào)查中,樣本是指(　　)

A. 120名學(xué)生 B. 1 200名學(xué)生

C. 120名學(xué)生的成績 D. 1 200名學(xué)生的成績

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①某人射擊一次,中靶;②從一副牌中抽到紅桃A;③種下一粒種子發(fā)芽;④擲一枚骰子,出現(xiàn)6點(diǎn).其中是隨機(jī)現(xiàn)象的是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列幾個(gè)命題：①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面；③垂直于同一直線的兩直線平行；④平行于同一直線的兩直線平行.其中正確命題的序號是____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與分別交于.

（Ⅰ）寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)測試中,有考生1 000名,現(xiàn)想了解這1 000名考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問題中,總體是指(　　)

A. 1 000名考生

B. 1 000名考生的數(shù)學(xué)成績

C. 100名考生的數(shù)學(xué)成績

D. 100名考生

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