Question

已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿(mǎn)足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）若數(shù)列和數(shù)列滿(mǎn)足等式：(n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1） ；（2）

【解析】

試題分析：（1）由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)將換成再解方程組即可得到.即可得到通項(xiàng)公式.

（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)已知條件即可求出.當(dāng)時(shí)利用遞推一項(xiàng)即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此得到一個(gè)分段的數(shù)列.再根據(jù)時(shí)求出前n項(xiàng)和，再驗(yàn)證n=1是否成立，即可得到結(jié)論.

（1）{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿(mǎn)足.

4分

（2）n≥2時(shí),

∴ 8分

n≥2時(shí),Sn=(4+8+ +2n+1)－2=

n=1時(shí)也符合,故Sn=2n+2－6 12分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的性質(zhì).2.遞推的數(shù)學(xué)思想.3.等比數(shù)列的性質(zhì).4.分類(lèi)的思想.