【題目】定義在上的偶函數(shù)，當時，.

Ⅰ.寫出在上的解析式；

Ⅱ.求出在上的最大值；

Ⅲ.若是上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

【答案】（1）， ;（2）當時，的最大值為；當時，的最大值為;（3）.

【解析】

（1）設x∈[0，1]，則-x∈[-1，0]，由條件可得f（-x）的解析式．再由f（-x）=f（x），可得f（x）的解析式．
（2）令t=2x，則t∈[1，2]，故有，再利用二次函數(shù)的性質求得g（t）的最大值．
（3）由于f（x）是[0，1]上的增函數(shù)，可得在[1，2]上單調遞增，故有，由此求得實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）設，則，

又為偶函數(shù)，

，

（2）令，，，

，當，即時，

當，即時，

綜上，當時，的最大值為；

當時，的最大值為。

（3）由題設函數(shù)在上是增函數(shù)，則，

在上為增函數(shù)，，解得。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列4個命題，其中正確命題的個數(shù)是（ ）
①計算：9192除以100的余數(shù)是1；
②命題“x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“x＞0，x﹣lnx≤0”；
③y=tanax（a＞0）在其定義域內是單調函數(shù)而且又是奇函數(shù)；
④命題p：“|a|+|b|≤1”是命題q：“對任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要條件．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）某班50名學生在一次數(shù)學測試中，成績全部介于50與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數(shù)學測試中成績合格的人數(shù)；

（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）設，計算的導數(shù).

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)的基本定義就出斜率，根據(jù)點斜式寫出切線方程；（2）， .

試題解析：

（1），則，

又，∴所求切線方程為，即.

（2）， .

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中及圖中的值；

（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2 ． 若a=2，則BC邊上的中線長的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的側面PAD是正三角形，底面ABCD為菱形，A點E為AD的中點，若BE=PE．

（1）求證：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在上的函數(shù)對于任意實數(shù)，都有成立，且，當時，．

（1）判斷的單調性，并加以證明；

（2）試問：當時，是否有最值?如果有，求出最值；如果沒有，說明理由；

（3）解關于的不等式，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．

① 若函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

② 求函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上的最小值．

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