Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

（ρ∈R），它與曲線(xiàn)

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)）相交于A和B兩點(diǎn)，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線(xiàn)與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線(xiàn)的距離，應(yīng)用弦長(zhǎng)公式l=2

r2-d2

求出弦長(zhǎng)．

解答： 解：直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

（ρ∈R），化為普通方程：y=x，
曲線(xiàn)

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)），化為普通方程為：（x-1）²+（y-2）²=4，
其圓心為（1，2），半徑r=2，
則圓心到直線(xiàn)的距離為d=

|1-2|

2

=

1

2

，
故弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

=2

4- 1 2

=

14

．
故答案為：

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，同時(shí)考查直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)公式．