已知橢圓C1 ：(a＞b＞0)的一條準(zhǔn)線方程是x = ,其左、右頂點(diǎn)分別是A、B雙曲線C2 ：=1的一條漸近線方程為3x 5y = 0 .

（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；

（2）在第二象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)， 連結(jié)BP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PA并延長交橢圓C1于點(diǎn)N，若。求證：= 0 。

解：（1）由已知    ， 解之得  

∴橢圓的方程為=1，雙曲線的方程=1。又c′=

∴雙曲線的離心率e2 =

（2）由（1）A（5，0），B（5，0）

設(shè)M ( x0 ,y0 ) , 則由，得M為BP的中點(diǎn)

∴P點(diǎn)坐標(biāo)這(2x0 5 , 2y0 )

將M、P坐標(biāo)代入C1、C2方程得：

消去y0得：25x0 25 = 0 解之得：x0 =或x0 = 5（舍去）

由此可得：P ( 10 , 3 )

當(dāng)P為 P ( 10 , 3 )時(shí)，PA的方程為y =( x + 5 )

即y =( x + 5 )

代入=1，得：2x2 + 15x + 25 = 0

x =或x = 5 （舍去）

∴xN =, ∴xN = x0 , MN⊥x 軸，即

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過C1的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M,N.當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的最小值.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

 

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已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB三等分,則(　　)

(A)a2= (B)a2=13

(C)b2= (D)b2=2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1:=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,P為C1上任一點(diǎn),MN是圓C2:x2+(y-3)2=1的一條直徑.若與AF平行且在y軸上的截距為3-的直線l恰好與圓C2相切.

（1）求橢圓C1的離心率；

（2）若·的最大值為49，求橢圓C1的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

   已知橢圓C1： (a>b>0)的離心率為，直線：＋2＝0與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切。

  （1）求橢圓C1的方程；

  （2)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F 1，右焦點(diǎn)F2,直線過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直直線于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

  （3）若A(x1，2)、B(x2 ，Y2)、C(x0，y0)是C2上不同的點(diǎn)，且AB⊥ BC，求Yo的取值范圍。

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