已知數(shù)列滿(mǎn)足
,
,
,數(shù)列
滿(mǎn)足
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(1)由an+1=2an-an-1(n≥2,n∈N*),
可得an+1-an=an-an-1(n≥2,n∈N*).
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=,公差為d=a2-a1=
的等差數(shù)列.
∴an=a1+(n-1)d=n-
(n∈N*),
即an=n-
(n∈N*). (2)由3bn-bn-1=n,得bn=
bn-1+
n(n≥2,n∈N*),
∴bn-an=bn-1+
n-
n+
=
bn-1-
n+
=
(bn-1-
n+
)
=[bn-1-
(n-1)+
]=
(bn-1-an-1).
又b1-a1=≠0,∴bn-an≠0(n∈N*),得
=
(n≥2,n∈N*),
即數(shù)列{bn-an}是首項(xiàng)為b1-a1=,公比為
的等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命題:
①y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
② y=f(x)可改寫(xiě)為y=4cos(2x-);
③y=f(x)的圖象關(guān)于(-,0)對(duì)稱(chēng);
④ y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱(chēng);
其中正確的序號(hào)為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
命題“存在R,
0”的否定是
A.不存在R,
>0 B.存在
R,
0
C.對(duì)任意的R,
0 D.對(duì)任意的
R,
>0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
等比數(shù)列中,各項(xiàng)都是正數(shù),且
成等差數(shù)列,則
( ).
A. B.
C.
D.
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