Question

（理）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線

x= 2 cosφ y= 2 sinφ

（φ為參數(shù)，φ∈R）上的點(diǎn)到曲線ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，分別表示一個(gè)圓和一條直線，求得圓心到直線的距離為d和半徑，依據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出結(jié)論．

解答： 解：把曲線

x= 2 cosφ y= 2 sinφ

（φ為參數(shù)，φ∈R）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)φ，
化為普通方程為 x²+y²=2，表示以O(shè)（0，0）為圓心、半徑等于

2

的圓．
曲線ρcosθ+ρsinθ=4，化為直角坐標(biāo)方程為 x+y-4=0，表示一條直線．
圓心到直線的距離為d=

|0+0-4|

2

=2

2

，故圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為d-r=2

2

-

2

=

2

，
故答案為：

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．