在△ABC中，已知cosA=
5
5
，tan（A-B）=-
1
3
，則tanC的值是（　�。�
A、
2
3
B、
7
13
C、7
7
9
D、
9
13
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinA=
2
5
5
，可得tanA=2，再由tan（A-B）=-
1
3
，求得tanB，再根據(jù)tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B），利用兩角和差的正切公式求得結(jié)果．
解答： 解：在△ABC中，已知cosA=
5
5
，∴sinA=
2
5
5
，可得tanA=2．
∵tan（A-B）=-
1
3
=
tanA-tanB
1+tanAtanB
=
2-tanB
1+2tanB
，解得tanB=7，
則tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）=
tanA+tanB
tanAtanB-1
=
2+7
2×7-1
=
9
13
；
故選D．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的正切公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，化簡過程中注意符號，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=4
1
3
，b=log3
1
7
，c=(
1
3
)
1
5
，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、a＞c＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將半徑為2的半圓卷成一個圓錐，求它的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y、z為正實數(shù)，x2+xy+2y2-z=0，當(dāng)
(x+y)y
z
取最大值時，
lnx
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a≥b＞c，則a與c的關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ln（λx+1-λ）-λlnx，λ∈（0，1）．
（1）證明：當(dāng)x∈[1，+∞）時，g（x）≥0恒成立；
（2）若正數(shù)λ1，λ2滿足λ1+λ2=1，證明對任意整數(shù)x1，x2，都有f（λ1x1+λ2x2）≥λ1f（x1）+λ2f（x2）；
（2）對任意正數(shù)λ1，λ2，λ3，滿足λ1+λ2+λ3=1，類比（2）寫出一個結(jié)論并證明其真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足Sn=
3
2
（bn-1）且a2=b1，a5=b2
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an•bn，設(shè)Tn為{cn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=x+
1
x
在（0，1）上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x-2）是偶函數(shù)，且當(dāng)0＜x≤2時，f（x）=
3x
，則方程f（x）=f（3）在區(qū)間（0，16）上的所有實數(shù)根之和是
 
．

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