如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上的點，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，則AB的長為________．

 

 

2

【解析】法一：∵∠B＝90°，

∴∠BAE＋∠AEB＝90°．

∵AE⊥DE，

∴∠AEB＋∠CED＝90°．

∴∠BAE＝∠CED，

∴Rt△ABE∽Rt△ECD，

∴＝，即＝，∴AB＝2．

法二：過E作EF⊥AD于F．

由題知AF＝BE＝4，

DF＝CE＝1．

則EF2＝AF·DF＝4．

∴AB＝EF＝2．

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆云南省高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

經(jīng)過兩直線與的交點，且平行于直線的直線方程是（ ）.

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆上海市高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知，，則 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：選4-1-2直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點G．給出下列三個結(jié)論：

①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；

②AF·AG＝AD·AE；

③△AFB∽△ADG．

其中正確結(jié)論的序號是(　　)

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：選4-1-1相似三角形判定及性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

如圖，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC邊上至少存在一點P，使△PBA，△APD，△CDP兩兩相似，則a，b間的關(guān)系一定滿足(　　)

A．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≥2b

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：選4-1-1相似三角形判定及性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知在?ABCD中，O1，O2，O3為對角線BD上三點，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，連接AO1并延長交BC于點E，連接EO3并延長交AD于F，則AD∶FD等于(　　)

A．19∶2 B．9∶1

C．8∶1 D．7∶1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：9-4算法初步（解析版） 題型：解答題

在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如流程圖所示，求輸出數(shù)對(x，y)的概率．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：9-2用樣本估計總體（解析版） 題型：填空題

某中學從高三甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數(shù)是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則x＋y的值為________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-8曲線與方程（解析版） 題型：解答題

設M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個動點，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點，且l1與l2相交于點P，若|AB|＝1．

(1)求點P的軌跡方程；

(2)求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．

 

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