在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線：相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+2y=0對稱，且，求直線MN的方程；
（3）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑r，從而求得圓O的方程．
（2）用點(diǎn)斜式設(shè)出MN的方程為y=2x+b，由條件求出圓心O到直線MN的距離等于=1，由1=，
求出b的值，即可得到MN的方程．
（3）由題意可得|PA|•|PB|=|PO|2 ，設(shè)點(diǎn)P（x，y），代入化簡可得x2=y2+2．由點(diǎn)P在圓內(nèi)可得 x2+y2＜4，可得0≤y2＜1．化簡 =2（y2-1），從而求得的取值范圍．
解答：解：（1）半徑r==2，故圓O的方程為 x2+y2=4．
（2）∵圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+2y=0對稱，故MN的斜率等于直線x+2y=0斜率的負(fù)倒數(shù)，等于2，
設(shè)MN的方程為y=2x+b，即2x-y+b=0．
由弦長公式可得，圓心O到直線MN的距離等于=1．
由點(diǎn)到直線的距離公式可得 1=，b=±，故MN的方程為2x-y±=0．
（3）圓O與x軸相交于A（-2，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，
∴|PA|•|PB|=|PO|2 ，設(shè)點(diǎn)P（x，y），
 則有 •=x2+y2，化簡可得 x2=y2+2．
由點(diǎn)P在圓內(nèi)可得 x2+y2＜4，故有 0≤y2＜1．
∵=（-2-x，-y）•（2-x，-y）=x2+y2-4=2（y2-1）∈[-2，0）．
即的取值范圍是[-2，0）．
點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，直線和圓的位置關(guān)系，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2）和點(diǎn)Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動，動點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點(diǎn)，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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