Question

設(shè)P是二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B為垂足，且∠APB=60°，則二面角α-l-β的大小為（　�。�

• A、30°
• B、60°
• C、60°或120°
• D、120°

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法

專(zhuān)題：空間角

分析：由A作AO⊥l，連結(jié)BO，OP，由已知條件推導(dǎo)出P、O、B、A四點(diǎn)共面，∠AOB為二面角α-l-β的平面角，由此能求出二面角α-l-β的大小．

解答： 解：由A作AO⊥l，連結(jié)BO，OP
∵PA⊥α于A，OA?α，l?α，
∴PA⊥l，AO⊥l，且AO∩PA=A，
∴l(xiāng)⊥面POA．
∵PA?面POA，∴l(xiāng)⊥P0，
∵PB⊥β于B，l?β，∴PB⊥l，
∵PB∩PO=P，∴l(xiāng)⊥面POB于O，∴l(xiāng)⊥面POA于O．
∵過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面垂直于一條直線(xiàn)，∴P、O、B、A四點(diǎn)共面，
且由于OA OB分別包含于面POA和面POB，
∴l(xiāng)⊥OA，l⊥OB，AO∩OB=O，
∴∠AOB為二面角α-l-β的平面角，
∵P在二面角α-l-β內(nèi)，∴∠APB+∠OBP+∠OAP+∠AOB=360°，
∵∠PAO=∠PBO=90°，∠APB=60°，
∴∠AOB=120°，
故二面角α-l-β為120°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的大小的求法，是中檔，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．