Question

關(guān)于x的方程x²-x+m=0在[-1，1]上無實數(shù)解，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：方程在[-1，1]上沒有實數(shù)根，則方程對應的函數(shù)在[-1，1]上與x軸沒有交點，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-x+m的對稱軸x=

1

2

，

1

2

∈[-1，1]，
關(guān)于x的方程x²-x+m=0在[-1，1]上無實數(shù)解，
由題意知，f（

1

2

）＞0或

△=1-4m＞0 f(1)＜0 f(-1)＜0

，
解f（

1

2

）＞0得：m＞

1

4

；
解：

△=1-4m＞0 f(1)＜0 f(-1)＜0

，即

△=1-4m＞0 m＜0 2+m＜0

，解得m＜-2
∴m＞

1

4

或m＜-2．
故答案為：m＞

1

4

或m＜-2．

點評：本題考查二次函數(shù)根的分布，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．