已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（III）若f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點，求a的取值范圍．

解：（I）當a=2時，f（x）=，f′（x）=x-，
∴f′（1）=-1，f（1）=，
故f（x）在（1，f（1））處的切線方程為：y-=-（x-1）
化為一般式可得2x+2y-3=0…..（3分）
（Ⅱ）求導數(shù)可得f′（x）=x-=
由a＞0及定義域為（0，+∞），令f′（x）=0，解得x=，
①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，
因此，f（x）在區(qū)間[1，e]的最小值為f（1）=．
②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；
在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，因此f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為f（）=，
③若，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，
因此，f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為f（e）=．
綜上，當0＜a≤1時，fmin（x）=；當1＜a＜e2時，fmin（x）=；
當a≥e2時，fmin（x）=．…．（9分）
（III） 由（II）可知當0＜a≤1或a≥e2時，f（x）在（1，e）上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù)，不可能存在兩個零點．
當1＜a＜e2時，要使f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點，則
即，此時，e＜a＜．
所以，a的取值范圍為（e，）…..（13分）
分析：（Ⅰ）把a=2代入可得f′（1）=-1，f（1）=，進而可得方程，化為一般式即可；
（Ⅱ）可得x=為函數(shù)的臨界點，分≤1，1＜＜e，，三種情形來討論，可得最值；
（III）由（II）可知當0＜a≤1或a≥e2時，不合題意，當1＜a＜e2時，需，解之可得a的范圍．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的切線，涉及函數(shù)的零點和閉區(qū)間的最值，屬中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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