【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

【答案】解：（Ⅰ） 設F（c，0），由條件知 ，得 又 ，

所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程 ．

（Ⅱ）依題意當l⊥x軸不合題意，故設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）

將y=kx﹣2代入 ，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，

當△=16（4k2﹣3）＞0，即 時，

從而

又點O到直線PQ的距離 ，所以△OPQ的面積 = ，

設 ，則t＞0， ，

當且僅當t=2，k=± 等號成立，且滿足△＞0，

所以當△OPQ的面積最大時，l的方程為：y= x﹣2或y=﹣ x﹣2


【解析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入 ，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣ ）2+（y﹣1）2=1和兩點A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則當t取得最大值時，點P的坐標是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B為45°，AD=2，CD=3，求點F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側面PAB為等邊三角形，側棱 ．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，則x、y的值分別為（ ）
A.7、8
B.5、7
C.8、5
D.7、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動轉為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（ ）
A.m（1+q）4元
B.m（1+q）5元
C. 元
D. 元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知C1： （θ為參數(shù)），將C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的 和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（ cosθ+sinθ）=4
（1）試寫出曲線C1的極坐標方程與曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最小，并求此最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x+2）是偶函數(shù)；③當0＜x≤2時，f（x）=log2017x，當x=0時，f（0）=0，則方程f（x）=﹣2017在區(qū)間（1，10）內的多有實數(shù)根之和為（ ）
A.0
B.10
C.12
D.24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線C上一點Q（a，2）到焦點的距離為3，線段AB的兩端點A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在拋物線C上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若y軸上存在一點M（0，m）（m＞0），使線段AB經(jīng)過點M時，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，求m的值；
（3）在拋物線C上存在點D（x3 ， y3），滿足x3＜x1＜x2 ， 若△ABD是以角A為直角的等腰直角三角形，求△ABD面積的最小值．

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