Question

如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時．在同時收到求救信息后，A船早于B船到達的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū)．若在A地北偏東方向，距A地海里處的點有一艘遇險船正以10海里/小時的速度向正北方向漂移．

⑴求A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時到達的點的軌跡）方程；

⑵問：

①應派哪艘船前往救援？

②救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇？（精確到小時）

Answer 1

解：⑴設點為邊界線上的點，由題意知，即，

即動點到兩定點、的距離之差為常數(shù)，

∴點的軌跡是雙曲線中的一支。                    由得，

∴方程為（）                     

⑵①點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，∴，，，∴點在A區(qū)，又遇險船向正北方向漂移，，即遇險船始終在A區(qū)內(nèi)，∴應派A船前往救援             

②設經(jīng)小時后，A救援船在點處與遇險船相遇。在中，，                    

∴

整理得，

解得或（舍）      

∴A救援船需小時后才能與遇險船相遇．