已知
x-4y≥-4
3x+5y≤15
x≥1，y≥-2
，則z=
y-1
x+2
的最大值為
 
．
分析：畫出可行域表示的區(qū)域，通過z=
y-1
x+2
的幾何意義，求出最大值．
解答：精英家教網(wǎng)解：
x-4y≥-4
3x+5y≤15
x≥1，y≥-2
所表示的可行域如圖，
z=
y-1
x+2
的幾何意義是，可行域內(nèi)的點到（-2，1）連線的斜率的范圍，z=
y-1
x+2
的最大值就是圖中PN連線的斜率，
因為
x-4y=-4
3x+5y=15
，解得
x=
40
17
y=
27
17

所以N（
40
17
，
27
17
），
則z=
y-1
x+2
的最大值為：
27
17
-1
40
17
+2
=
5
37
．
故答案為：
5
37
．
點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，表達(dá)式的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
1
3
x3+
4
3
，則過點P（2，4）的切線方程是（　�。�
A、4x-y-4=0或y=x+2
B、4x-y+4=0
C、x-4y+14=0
D、2x-y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于問題：“已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=2，求
1
x
+
4
y
的最小值”，給出如下一種解法：
Qx+y=2，∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)，
Qx＞0，y＞0，∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
•
4x
y
=4，∴
1
x
+
4
y
≥
1
2
(5+4)=
9
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
4x
y
x+y=2
，即
x=
2
3
y=
4
3
時，
1
x
+
4
y
取最小值
9
2
．
參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則
1
A
+
9
B+C
的最小值為
16
π
16
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+4x-12y+24=0．若直線l過點P（0，5）且被圓C截得的線段長為4
3
，則l的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州一模 題型：單選題

已知曲線y=
1
3
x3+
4
3
，則過點P（2，4）的切線方程是（　　）
A．4x-y-4=0或y=x+2B．4x-y+4=0
C．x-4y+14=0D．2x-y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于問題：“已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=2，求
1
x
+
4
y
的最小值”，給出如下一種解法：
Qx+y=2，∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)，
Qx＞0，y＞0，∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
•
4x
y
=4，∴
1
x
+
4
y
≥
1
2
(5+4)=
9
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
4x
y
x+y=2
，即
x=
2
3
y=
4
3
時，
1
x
+
4
y
取最小值
9
2
．
參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則
1
A
+
9
B+C
的最小值為______．

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