Question

研究“剎車距離”對(duì)于安全行車及分析交通事故責(zé)任都有一定的作用，所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車，從剎車開始到停止，由于慣性的作用而又繼續(xù)向前滑行的一段距離．為了測定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對(duì)這種汽車進(jìn)行測試，測得的數(shù)據(jù)如表：

剎車時(shí)的車速（km/h）	0	10	20	30	40	50	60
剎車距離（m）	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

（1）以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在給定坐標(biāo)系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）觀察散點(diǎn)圖，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）該型號(hào)汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46.5m，請(qǐng)推測剎車時(shí)的速度為多少？請(qǐng)問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？

Answer 1

（1）解如圖所示
（2）2）根據(jù)圖象可估計(jì)為拋物線．
∴設(shè)y=ax²+bx+c．
把表內(nèi)前三對(duì)數(shù)代入函數(shù)，可得

c=0 25a+5b+c=0.1 100a+10b+c=0.3

解得：

a=0.02 b=0.01 c=0

∴y=0.002x²+0.01x（0≤x≤140）．
經(jīng)檢驗(yàn)，其他各數(shù)均滿足函數(shù)（或均在函數(shù)圖象上）；
（3）當(dāng)y=46.5時(shí)，46.5=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-23250=0．
解之得x₁=150，x₂=-155（不合題意，舍去）．
所以可以推測剎車時(shí)的速度為150千米/時(shí)．
∵150＞140，
∴汽車發(fā)生事故時(shí)超速行駛．汽車屬于超速行駛．