分析 (1)根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項公式可以推知0<c<d,結合已知條件a1<b1<a2<b2<a3列出不等式組:$\left\{\begin{array}{l}{0<c<d}\\{d<cd}\\{cd<c+2d<3d}\end{array}\right.$,通過解該不等式組推導c的值;
(2)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和性質推知A=Sn,B=S2n-Sn,C=S3n-S2n,易得B、A+C=2B,結合代數(shù)式的變形來求$\frac{{B}^{2}-AC}{(A-C)^{2}}$的值;
(3)根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式分別表示出D、G、H,然后找到它們的數(shù)量關系.
解答 解:(1)已知a1=c,a2=c+d,a3=c+2d,b1=d,b2=dc,
由b1<a2可知c>0,因此0<c<d,
由a1<b1<a2<b2<a3可得:c<d<c+d<cd<c+2d,且c,d∈Z,
因此可得不等式組:$\left\{\begin{array}{l}{0<c<d}\\{d<cd}\\{cd<c+2d<3d}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{0<c}\\{1<c}\\{c<3}\end{array}\right.$⇒1<c<3.
又因為c∈Z,
因此c=2;
(2)數(shù)列{an}的通項為數(shù)列an=2+(n-1)d,Sn=$\fractqd4l5s{2}$n2+(2-$\frac56datwn{2}$)n,A=Sn,B=S2n-Sn,C=S3n-S2n,
B=$\fraczx5264e{2}$(4n2-n2)+(2-$\fracycu5el6{2}$)(2n-n)=$\fracraggyqt{2}$•3n2+(2-$\fracjc34axw{2}$)n,
可得A+C=$\frac2boxyvy{2}$n2+(2-$\frac463ogpb{2}$)n+$\frac403vvxk{2}$(9n2-4n2)+(2-$\fracv426jjl{2}$)(3n-2n)=3d•n2+(2-$\fracgziqwsf{2}$)•2n,
可得A+C=2B,
因此$\frac{{B}^{2}-AC}{(A-C)^{2}}$=$\frac{(A+C)^{2}-4AC}{4(A-C)}$=$\frac{1}{4}$;
(3)數(shù)列{bn}的通項為bn=d•2n-1.
因此D=$\frac{d({2}^{n}-1)}{2-1}$=d(2n-1),G=d(22n-1),H=d(23n-1).
所以$\left\{\begin{array}{l}{G=({2}^{n}+1)•D}\\{H=({2}^{3n}+{2}^{n}+1)•D}\end{array}\right.$,
因此H=D•($\frac{G}{D}$-1)2+G=$\frac{{G}^{2}}{D}$+2D-G.
點評 本題考查等比、等差數(shù)列的通項公式及應用,數(shù)列的求和,考查計算能力,屬于難度較大的題目.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
月份 | 用氣量 | 煤氣費 |
一月份 | 4m3 | 4元 |
二月份 | 25m3 | 14元 |
三月份 | 35m3 | 19元 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
分組 | 頻數(shù) |
[0,0.5) | 4 |
[0.5,1) | 8 |
[1,1.5) | 15 |
[1.5,2) | 22 |
[2,2.5) | 25 |
[2.5,3) | 14 |
[3,3.5) | 6 |
[3.5,4) | 4 |
[4,4.5) | 2 |
合計 | 100 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 命題P使用了邏輯聯(lián)結詞“或”,是假命題 | |
B. | 命題P使用了邏輯聯(lián)結詞“且”,是假命題 | |
C. | 命題P使用了邏輯聯(lián)結詞“非”,是假命題 | |
D. | 命題P使用了邏輯聯(lián)結詞“或”,是真命題 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com