Question

將一枚質地均勻的骰子連擲兩次，記向上的點數分別為a，b．
（Ⅰ）求事件“a+b=8”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程ax²+bx+1=0有實根”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由分步計數原理可得將一枚骰子連擲兩次，其基本事件的總個數，由列舉法可得事件“a+b=8”包含基本事件數目，由古典概型公式，計算可得答案；
（Ⅱ）由一元二次方程有根的充要條件可得方程ax²+bx+1=0有實根，則必有△=b²-4a≥0，再令a分別等于1、2、3、4、5、6，分6種情況分別求出b的值，可得事件“方程ax²+bx+1=0有實根”包含基本事件數目，由古典概型公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由題意得，擲骰子1次，其向上的點數有6種情況，
則將一枚骰子連擲兩次，基本事件的總個數是6×6=36，即（a，b）的情況有36種，
事件“a+b=8”包含基本事件：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5個，
∴所求事件的概率為

5

36

．　
（Ⅱ）若方程ax²+bx+1=0有實根，則必有△=b²-4a≥0，
若a=1，則b=2，3，4，5，6，
若a=2，則b=3，4，5，6，
若a=3，則b=4，5，6，
若a=4，則b=4，5，6，
若a=5，則b=5，6，
若a=6，則b=5，6，
∴事件“方程ax²+bx+1=0有實根”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19個，
∴所求事件的概率為

19

36

．

點評：本題考查等可能事件概率計算，涉及一元二次方程有根的充要條件與列舉法求基本事件的數目，關鍵是正確運用列舉法，得到基本事件的數目．