在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M為棱AA1的中點(diǎn)，則直線BC1與平面MC1D1所成角的正弦值是（ ）

A. B. C. D.

C

【解析】

試題分析：設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面MC1D1的一個(gè)法向量為，然后求出法向量為與夾角的余弦值即為直線BC1與平面MC1D1所成角的正弦值．

【解析】
設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

則M（1，0，），D1（0，0，1），C1（0，1，1），B（1，1，0），

則=（﹣1，0，），=（﹣1，1，），=（﹣1，0，1）

設(shè)平面MC1D1的一個(gè)法向量為=（x，y，z）

則即

∴取x=1，則z=2即=（1，0，2）

設(shè)直線BC1與平面MC1D1所成角為θ，

則sinθ=|cosα|=||=||=

故選C．

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