Question

光線從點(diǎn)A（1，1）出發(fā)，經(jīng)y軸發(fā)射到圓C：x²+y²-10x-14y+70=0的最短路程為

 

．

Answer 1

分析：光線從點(diǎn)A（1，1）出發(fā)，經(jīng)y軸發(fā)射到圓C：x²+y²-10x-14y+70=0的最短路程，必然是過圓心的直線；
圓心關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，它和（1，1）的距離減去半徑即可．

解答：解：由題意可知，圓C：x²+y²-10x-14y+70=0，可化為圓C：（x-5）²+（y-7）²=4，圓心坐標(biāo)（5，7）半徑為2；
圓心坐標(biāo)（5，7）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-5，7），則所求最短路程為

(1+5)2+(1-7)2

-2=6

2

-2．
故答案為：6

2

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，對(duì)稱知識(shí)，可以采用數(shù)形結(jié)合方法解答，是基礎(chǔ)題．