記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，給出兩個(gè)數(shù)列：

①5，3，1，－1，－3，－5，－7，……

②―14，―10，―6，―2，2，6，10，14，18，……

(1)對(duì)于數(shù)列①，計(jì)算S1，S2，S4，S5；對(duì)于數(shù)列②，計(jì)算S1，S3，S5，S7；

(2)根據(jù)上述結(jié)果，對(duì)于存在正整數(shù)k，滿足ak＋ak+1＝0的等差數(shù)列{an}，求證：Sn＝S2k－n．

答案：
解析：

　　(1)對(duì)于數(shù)列①S1＝5，S2＝8，S4＝8，S5＝5

　�、赟1＝－14，S3＝－30，S5＝－30，S7＝－14

　　(2)證明：∵ak＋ak+1＝0，2a1＝(1－2k)d

　　S2k－n－Sn＝(2k－n)a1＋－na1－

　�。�＋－－

　�。�[(2k－n)(1－2k)＋(2k－n)(2k―n―1)－(1－2k)n－n(n－1)]

　�。�[2k－4k2－n＋2nk＋4k2－2kn－2k－2nk＋n2＋n－n＋2kn－n2＋n]

　　＝·0＝0


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+1
x+c
(a＞0)為奇函數(shù)，且|f(x)|min=2
2
，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1=2，an+1=
f(an)-an
2
，bn=
an-1
an+1
.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（3）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)任意的n∈N*有Sn＜n+
3
2
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2．
（Ⅰ）求證：an2=2Sn-an；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若bn=3n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零常數(shù)，n∈N*），問是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意 n∈N*，都有bn+1＞bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，且an+1=
12
(a1+a2+…+an)(n∈N)，記Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=tx2+2tx（t≠0）
（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若t=1，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an＞0），點(diǎn)(
Sn+1
+
Sn
，2an+1)在函數(shù)f（x）的圖象上，求Sn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零常數(shù)，n∈N*），問是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意 n∈N*，都有bn+1＞bn．

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