給出以下判斷：
①若1＞
1
a
，則a＞1；  ②若0＜α＜π，0＜β＜
π
2
，則α-β∈（0，
π
2
）； ③若|a|＞|b|，則a2＞b2；
④若a＞b，則
1
a
＜
1
b
； ⑤若ac2＞bc2，則a＞b；                     ⑥若a＞b，c＞d，則
a
d
＞
b
c
．
其中正確的有（　　）個(gè)．
分析：解不等式1＞
1
a
，求出a的取值范圍，可判斷①的真假；由已知求出-β的范圍，進(jìn)而根據(jù)不等式同號(hào)可加性，可判斷②的真假；根據(jù)同號(hào)可方性，可判斷③的真假；令a＞0＞b，可根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷④的真假；根據(jù)已知可得c2＞0，進(jìn)而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷⑤的真假；令a＞b＞0，c＞0＞d，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷⑥的真假；
解答：解：若1＞
1
a
，則a＞1或a＜0，故①錯(cuò)誤；
若0＜α＜π，0＜β＜
π
2
，則-
π
2
＜-β＜0，則α-β∈（-
π
2
，
3π
2
），故②錯(cuò)誤； 
若|a|＞|b|，則a2＞b2，故③正確；
若a＞0＞b，則
1
a
＞
1
b
，故④錯(cuò)誤
若ac2＞bc2，則c2＞0，則a＞b，故⑤正確；
若a＞b＞0，c＞0＞d，則
a
d
＜
b
c
，故⑥錯(cuò)誤
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題又命題的真假判斷為載體考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義集合A與B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，記“從集合A中任取一個(gè)元素x，x∈A-B”為事件E，“從集合A中任取一個(gè)元素x，x∈A∩B”為事件F；P（E）為事件E發(fā)生的概率，P（F）為事件F發(fā)生的概率，當(dāng)a、b∈Z，且a＜-1，b≥1時(shí)，設(shè)集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．給出以下判斷：
①當(dāng)a=-4，b=2時(shí)P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
；          ②總有P（E）+P（F）=1成立；
③若P（E）=1，則a=-2，b=1；                 ④P（F）不可能等于1．
其中所有正確判斷的序號(hào)為
①②
①②
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義集合A與B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，記“從集合A中任取一個(gè)元素x，x∈A-B”為事件E，“從集合A中任取一個(gè)元素x，x∈A∩B”為事件F；P（E）為事件E發(fā)生的概率，P（F）為事件F發(fā)生的概率，當(dāng)a、b∈Z，且a＜-1，b≥1時(shí)，設(shè)集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．給出以下判斷：
①當(dāng)a=-4，b=2時(shí)P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
；          ②總有P（E）+P（F）=1成立；
③若P（E）=1，則a=-2，b=1；                 ④P（F）不可能等于1．
其中所有正確判斷的序號(hào)為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出以下判斷：
①若1＞
1
a
，則a＞1；  ②若0＜α＜π，0＜β＜
π
2
，則α-β∈（0，
π
2
）； ③若|a|＞|b|，則a2＞b2；
④若a＞b，則
1
a
＜
1
b
； ⑤若ac2＞bc2，則a＞b；                     ⑥若a＞b，c＞d，則
a
d
＞
b
c
．
其中正確的有（　　）個(gè)．
A．4B．5C．3D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省淄博一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出以下判斷：
①若1＞，則a＞1；  ②若0＜α＜π，0＜β＜，則α-β∈（0，）； ③若|a|＞|b|，則a2＞b2；
④若a＞b，則＜； ⑤若ac2＞bc2，則a＞b；                     ⑥若a＞b，c＞d，則＞．
其中正確的有（ ）個(gè)．
A．4
B．5
C．3
D．2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案