如圖（6），已知是橢圓的右焦點(diǎn)；

與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn).

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)與y軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

試判斷直線與的位置關(guān)系；

(3)設(shè)直線與橢圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.


解：(1)∵圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，把代入圓的方程，得

，故橢圓的離心率；

(2) 在方程中令得，可知點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，

由(1)知，，故，故，

在圓F的方程中令y=0可得點(diǎn)D坐標(biāo)為，則點(diǎn)A為，

于是可得直線AB的斜率，

而直線FB的斜率，

∵,

∴直線AB與相切。

（3）橢圓的方程可化為

由（2）知切線的方程為-

解方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為

而點(diǎn)到直線的距離，

由

解得，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間外，

求的取值范圍；

（3）已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù) 則______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知是定義在集合上的兩個(gè)函數(shù)．對(duì)任意的,存在常數(shù)，使得，，且．則函數(shù)在集合上的最大值為

A.         B.4           C. 6            D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖（3），已知AB是圓O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切圓O于D，CD=4，AB=3BC，則圓O的半徑長(zhǎng)是       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如上圖所示，則式子的值為（      ）

A．4                 B．8            C．11               D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(       )

A．11               B．10               C．9            D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若且,使不等式≥恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）

   A．≤         B．≤            C．≥            D．≥ 

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