【題目】設(shè)，其中，函數(shù)在點處的切線方程為，其中.

（1）求和并證明函數(shù)有且僅有一個零點；

（2）當(dāng)時，恒成立，求最小的整數(shù)的值.

【答案】（1），證明見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在點處的切線方程為，可得，即可求得的值，在根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及特殊點的函數(shù)值，可判斷函數(shù)只有一個零點.

（2）當(dāng)時，，由此；猜想的最小值為，再證明，在時恒成立，即可求得.

解：（1）

所以定義域為

，

又因為函數(shù)在點處的切線方程為

所以

當(dāng)時，，即，解得

，函數(shù)在上單調(diào)遞減

由于，，則函數(shù)有且僅有一個零點．

（2）一方面，當(dāng)時，，由此；

所以猜想的最小值為，

下證：當(dāng)時，，在時恒成立，

記函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

；

記函數(shù)，，在上單調(diào)減，在上單調(diào)減

，即；

，成立

又因為和不能同時在同一處取到最大值，

所以當(dāng)時，恒成立

所以最小整數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線經(jīng)過點，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

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（1）求函數(shù) h(x)的反函數(shù)；

（2）已知(x) = g(x 1)，若函數(shù)(x)在 [1,3]上滿足(2 a+1) ，求實數(shù) a 的取值范圍；

（3）若對于任意 x ∈(0,2]不等式 g(2x) ah(x) ≥ 0 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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【題目】設(shè)，已知函數(shù)，.

（Ⅰ）設(shè)，求在上的最大值.

（Ⅱ）設(shè)，若的極大值恒小于0，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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【題目】如圖所示,三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點。

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(2)當(dāng)點C是弧AB的中點時,求四棱錐體積與圓柱體積的比.

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【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學(xué)生（其中男生45名），統(tǒng)計了每個學(xué)生一個月的閱讀時間，其閱讀時間（小時）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求樣本學(xué)生一個月閱讀時間的中位數(shù).

（2）已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名，請根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).

列聯(lián)表

男

女

總計

總計

附表：

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

其中：.

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