已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=
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．
分析：根據(jù)題意，將x=2、x=-2分別代入f（x）+g（x）=ax-a-x+2可得，f（2）+g（2）=a2-a-2+2，①和f（-2）+g（-2）=a-2-a2+2，②，結(jié)合題意中函數(shù)奇偶性可得f（-2）+g（-2）=-f（2）+g（2），與②聯(lián)立可得-f（2）+g（2）=a-2-a2+2，③，聯(lián)立①③可得，g（2）、f（2）的值，結(jié)合題意，可得a的值，將a的值代入f（2）=a2-a-2中，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，由f（x）+g（x）=ax-a-x+2，
則f（2）+g（2）=a2-a-2+2，①，f（-2）+g（-2）=a-2-a2+2，②
又由f（x）為奇函數(shù)而g（x）為偶函數(shù)，有f（-2）=-f（2），g（-2）=g（2），
則f（-2）+g（-2）=-f（2）+g（2），
即有-f（2）+g（2）=a-2-a2+2，③
聯(lián)立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2-a-2
又由g（2）=a，則a=2，
f（2）=22-2-2=4-
1
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=
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4
；
故答案為
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4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)奇偶性構(gòu)造關(guān)于f（2）、g（2）的方程組，求出a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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