已知雙曲線方程，橢圓方程，A、D分別是雙曲線和橢圓的右準線與x軸的交點，B、C分別為雙曲線和橢圓的右頂點，O為坐標原點，且|OA|，|OB|，
|OC|，|OD|成等比數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）若E是橢圓長軸的左端點，動點M滿足MC⊥CE，連接EM，交橢圓于點P，在x軸上有異于點E的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線CP、MQ的交點，求點Q的坐標．
解：（1）由已知A是雙曲線的右準線與x軸的交點，B為雙曲線的右頂點，
雙曲線方程，
∴
∵|OA|，|OB|，|OC|，|OD|成等比數(shù)列．
∴
∵D是橢圓的右準線與x軸的交點，C為橢圓的右頂點，
∴
∴
∴所求橢圓的方程為；
（2）由（1）知，C（2，0），E（﹣2，0），
設(shè)直線EM的方程為：y=k（x+2），P（，）
∵MC⊥CE，
∴M（2，4k）
將y=k（x+2）代入
整理得（1+2k2）+8k2x+8k2﹣4=0
∵
∴
∴
∴P（）
設(shè)Q（，0），≠﹣2
若以MP為直徑的圓恒過直線CP、MQ的交點，則MQ⊥CP
∴
∵，
∴=0
∴
∴=0
∴存在Q（0，0），使得以MP為直徑的圓恒過直線CP、MQ的交點．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，實半軸長為
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省模擬題 題型：解答題

已知雙曲線方程，橢圓方程，A、D分別是雙曲線和橢圓的右準線與x軸的交點，B、C分別為雙曲線和橢圓的右頂點，O為坐標原點，且|OA|，|OB|，
|OC|，|OD|成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若E是橢圓長軸的左端點，動點M滿足MC⊥CE，連接EM，交橢圓于點P，在x軸上有異于點E的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線CP、MQ的交點，求點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若E是橢圓長軸的左端點，動點M滿足MC⊥CE，連接EM，交橢圓于點P，在x軸上有異于點E的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線CP、MQ的交點，求點Q的坐標．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若E是橢圓長軸的左端點，動點M滿足MC⊥CE，連接EM，交橢圓于點P，在x軸上有異于點E的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線CP、MQ的交點，求點Q的坐標．

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