Question

【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì)，在高一年級(jí)隨機(jī)選取50名男生測(cè)量身高，發(fā)現(xiàn)被測(cè)男生的身高全部在到之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長(zhǎng)，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計(jì)該校高一年級(jí)全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）與中位數(shù)；

（3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.12；（2）平均數(shù)為168.72，中位數(shù)為168.25；（3）.

【解析】

（1）由直方圖可得，被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；（2）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù)；（3）利用列舉法，從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員共有15種情況，其中選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的情況有9種，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

（1）被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率

.

（2）全體男生身高的平均數(shù)為 .

設(shè)全體男生身高的中位數(shù)為，因?yàn)榈?/span>1組對(duì)應(yīng)的頻率為0.20，第2組對(duì)應(yīng)的頻率為0.28，所以，則，解得.

（3）第5組有人，記為，，，，同理第6組有2人記為，，

所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，

選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的有、、、、、、、、共9種，

所以所求概率為.