給定等差數(shù)列的任意兩項(xiàng),如已知試問滿足上述條件的等差數(shù)列是否惟一確定?

 

答案:
解析:

解:給出即給出相異兩點(diǎn)()與(),過這兩點(diǎn)的直線惟一確定.因此這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式惟一確定,這個(gè)數(shù)列就惟一確定.

 


提示:

數(shù)列可以看成是一列特殊的函數(shù)值,數(shù)列的通項(xiàng)公式就是函數(shù)的解析式,定義域?yàn)?img align="absmiddle" width=23 height=21 src="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/6060/0380/0001/934c336bd741abf66a1e4a9ebdc12378/C/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1025">(或它的有限子集{1,2,…,n}).它的圖象上的點(diǎn)是一群孤立的點(diǎn).

 


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(2012•廣東模擬)設(shè)奇函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2

(1)求f(
1
2
)
f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0,1,2,…,n)
的值;
(2)數(shù)列{an}滿足:an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
-f(
1
2
)
,數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?請(qǐng)給予證明;
(3)設(shè)m與k為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù),{an}是滿足(2)中條件的數(shù)列,
證明:
s
n=1
|
(m+1)nan+1
-
(kn+n+k+1)an
|<(
s+1
2
)
2
|
m
-
k
|
(s=1,2,…).

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