設函數(shù)的定義域為R,若存在常數(shù)m>0,使對一切實數(shù)x均成立,則稱為F函數(shù).給出下列函數(shù):
①;②;③;④;
⑤是定義在R上的奇函數(shù),且滿足對一切實數(shù)x1、x2均有.其中是F函數(shù)的序號為______.
①④⑤.
解析試題分析:對于①,顯然m是任意正數(shù)時都有0≤m|x|,①是F函數(shù);對于②,顯然不存在M都有|x|≤M成立,故②不是F函數(shù);對于③,,由于x=0時,|f(x)|<m|x|不成立,故不是F函數(shù);對于④,要使|f(x)|≤m|x|成立,即,當x=0時,m可取任意正數(shù);當x0時,只須|的最大值;因為x2+x+1=(x+,所以,因此時,是F函數(shù);對于⑤,當x=0,因||f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|得到|f(x)|≤2|x|成立,這樣的M存在,故⑤正確;所以①④⑤是F函數(shù).
考點:函數(shù)的最值及其幾何意義
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
對于三次函數(shù)(),給出定義:設是函數(shù)的導數(shù),是函數(shù)的導數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”,某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù),請你根據(jù)上面探究結果,計算+…++= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
一次研究性課堂上,老師給出函數(shù),甲、乙、丙三位同學在研究此函數(shù)的性質時分別給出下列命題:
甲:函數(shù)為偶函數(shù);
乙:函數(shù);
丙:若則一定有
你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有 個
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