已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，且f（
π
6
）=f（
3π
2
）=2
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
分析：（I）利用向量的數(shù)量積公式，根據(jù)f（
π
6
）=f（
3π
2
）=2，建立方程，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）將三角函數(shù)化簡(jiǎn)，確定三角函數(shù)的范圍，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：（I）∵
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bsinx），
∴函數(shù)f（x）=
m
•
n
=asin2x+bsinxcosx
∵f（
π
6
）=f（
3π
2
）=2
∴asin2
π
6
+bsin
π
6
cos
π
6
=asin2
3π
2
+bsin
3π
2
cos
3π
2
=2
∴a=2，b=2
3

∴f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx；
（II）f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx=2sin（2x-
π
6
）+1
關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0總有實(shí)數(shù)解，即-2sin（2x-
π
6
）=log2k+1總有實(shí)數(shù)解，
∴|log2k+1|≤2
∴
1
8
≤k≤2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=(asinx，cosx)，
n
=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f(x)=
m
•
n
滿足f(
π
6
)=2，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=(asinx，cosx)，
n
=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f（x）=
m
•
n
滿足f（
π
6
）=2，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f(
π
6
)=f(
3π
2
)=2．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）解x的方程f（x）=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）定義向量
OM
=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為
OM
=（a，b）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)g（x）=3sin（x+
π
2
）+4sinx，求證：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x-2）2+y2=1上一點(diǎn)，向量
OM
的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2x0的取值范圍．

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