【題目】在等腰梯形中，，，，是的中點(diǎn)，將梯形繞旋轉(zhuǎn)，得到梯形（如圖）.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）推導(dǎo)出BC∥平面ADD'，BC'∥平面ADD'，從而平面BCC'∥平面ADD'，由此能證明NC'∥平面ADD'．

（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AC′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣C'N﹣C的余弦值．

（1）證明：∵BC∥AD，∴BC∥平面ADD'，

同理BC'∥平面ADD'，

又BC∩BC'＝B，∴平面BCC'∥平面ADD'，

∵NC'平面BCC'，∴NC'∥平面ADD'．

（2）解：，是的中點(diǎn)，，又 四邊形是平行四邊形，，又

，，四邊形是菱形，，

，即，又平面平面，平面平面 ，平面

平面， 平面.

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，，

，，，設(shè)平面的法向量為.

則即

取，則，，

平面，平面 平面，又，平面平面，平面，與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，，平面的法向量

.，

由圖形可知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，

（1）若展開(kāi)式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)

的系數(shù)；

（2）若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)．

（1）某女生一定擔(dān)任語(yǔ)文科代表；

（2）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任語(yǔ)文科代表；

（3）某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游戲廠商對(duì)新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：

①3小時(shí)以?xún)?nèi)(含3小時(shí))為健康時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值單位：與游玩時(shí)間小時(shí))滿足關(guān)系式：；

②3到5小時(shí)(含5小時(shí))為疲勞時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為即累積經(jīng)驗(yàn)值不變)；

③超過(guò)5小時(shí)為不健康時(shí)間，累積經(jīng)驗(yàn)值開(kāi)始損失，損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為50．

⑴當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出游玩6小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值；

⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的比值稱(chēng)為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時(shí)間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是件.每生產(chǎn)一件服裝，成本增加100元，生產(chǎn)件服裝的收入函數(shù)是，記，分別為每天生產(chǎn)件服裝的利潤(rùn)和平均利潤(rùn)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，每天生產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)有最大值；

（2）每天生產(chǎn)量為多少時(shí)，平均利潤(rùn)有最大值，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】物聯(lián)網(wǎng)興起、發(fā)展、完善極大的方便了市民生活需求.某市統(tǒng)計(jì)局隨機(jī)地調(diào)查了該市某社區(qū)的100名市民網(wǎng)上購(gòu)菜狀況，其數(shù)據(jù)如下：

每周網(wǎng)上買(mǎi)菜次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

總計(jì)

男

10

8

7

3

2

15

45

女

5

4

6

4

6

30

55

總計(jì)

15

12

13

7

8

45

100

（1）把每周網(wǎng)上買(mǎi)菜次數(shù)超過(guò)3次的用戶稱(chēng)為“網(wǎng)上買(mǎi)菜熱愛(ài)者”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為是否為“網(wǎng)上買(mǎi)菜熱愛(ài)者”與性別有關(guān)？

（2）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱(chēng)為“網(wǎng)上買(mǎi)菜達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“網(wǎng)上買(mǎi)菜達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶求既有男“網(wǎng)上買(mǎi)菜達(dá)人”又有女“網(wǎng)上買(mǎi)菜達(dá)人”的概率.

附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列命題：

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號(hào)是______．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足.

（1）是否存在邊長(zhǎng)均為整數(shù)的△ABC?若存在，求出三邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

（2）若，，，求出△ABC周長(zhǎng)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線和是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，若將函數(shù)f（x）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則得到的圖象的函數(shù)解析式是（ ）

A.B.

C.y＝2cos2xD.

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