【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓的焦距小于，過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）由題意可知：b＝1，由焦點(diǎn)在圓上，可求得c，進(jìn)而求得a，即可求得橢圓方程；

（2設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)的關(guān)系，利用向量轉(zhuǎn)化的縱坐標(biāo)的關(guān)系，求得直線方程，利用弦長(zhǎng)公式可得所求．

（1）因?yàn)闄E圓的短軸長(zhǎng)為，所以，則.

圓與軸的交點(diǎn)為，，

故或，

從而或，

故橢圓的方程為或.

（2）設(shè)，，由，得.

因?yàn)闄E圓的焦距小于，所以橢圓的方程為，

當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，AF=,BF=,不滿足題意，

所以將的方程設(shè)為，代入橢圓方程，消去，得，

所以，，

將代入，得.

故 .

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A. B.

C. D.

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（1）求的取值范圍；

（2）若為直角三角形，且，求的值．

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（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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