【題目】已知數(shù)列滿足；數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于1的等比數(shù)列，且，為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根.

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前2013項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)的通項(xiàng)公式計(jì)算得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知可以求出的值，最后寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)題意可以知道數(shù)列刪去哪些項(xiàng)，剩下哪些項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列可知：剩下組成新的數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別也是等比數(shù)列，這樣利用分組求和，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求和即可.

（1）∵，

∴．

∵，為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，

∴，，又公比大于1，設(shè)公比為，所以

解得，，∴．

（2）由題意將數(shù)列中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)、…刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列與偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是，，公比均是8，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)，記.把函數(shù)的最大值稱為函數(shù)的“線性擬合度”.

（1）設(shè)函數(shù)，，，求此時(shí)函數(shù)的“線性擬合度”；

（2）若函數(shù)，的值域?yàn)?/span>（），，求證：；

（3）設(shè)，，求的值，使得函數(shù)的“線性擬合度”最小，并求出的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:過點(diǎn)(0,1)且離心率.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分別交于P,Q兩點(diǎn).若直線l總與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn),試探究:△OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)的矩形，為的中點(diǎn)，

（1）求證：平面，

（2）求異面直線與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為正整數(shù)，若兩個(gè)項(xiàng)數(shù)都不小于的數(shù)列，滿足：存在正數(shù)，當(dāng)且時(shí)，都有，則稱數(shù)列，是“接近的”.已知無窮等比數(shù)列滿足，無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，.

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)，數(shù)列，是“接近的”；

（3）給定正整數(shù)，數(shù)列，（其中）是“接近的”，求的最小值，并求出此時(shí)的（均用表示）.（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”．其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過分時(shí)，按元/分計(jì)費(fèi)；超過分時(shí)，超出部分按元/分計(jì)費(fèi)．已知王先生家離上班地點(diǎn)公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間 (分)是一個(gè)隨機(jī)變量．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時(shí)間（分）

頻數(shù)

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時(shí)間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”．其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過分時(shí)，按元/分計(jì)費(fèi)；超過分時(shí)，超出部分按元/分計(jì)費(fèi)．已知王先生家離上班地點(diǎn)公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間 (分)是一個(gè)隨機(jī)變量．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時(shí)間（分）

頻數(shù)

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時(shí)間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)分別是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱的中點(diǎn)．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

（1）求向量與的數(shù)量積；

（2）若點(diǎn)分別是線段與線段上的點(diǎn)，問是否存在直線，平面？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，A為橢圓C上一點(diǎn)，且AF2⊥F1F2，且|AF2|.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線 l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)與l1，l2交于M，N兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并說明理由.

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