Question

為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）：

科研單位	相關(guān)人數(shù)	抽取人數(shù)
A	16	x
B	12	3
C	8	y

（1）確定x與y的值；
（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這2人都來(lái)自科研單位A的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣，抽取人數(shù)與相關(guān)人員數(shù)對(duì)應(yīng)成比例的原則，結(jié)合已知的三個(gè)群體的相關(guān)人員數(shù)及從B中抽取的人數(shù)，易求得x，y的值；
（2）設(shè)研究小組中A為a₁、a₂、a₃、a₄，C為c₁、c₂，從中隨機(jī)選2人，我們得到所有不同的選取結(jié)果的個(gè)數(shù)，及滿足條件其中恰好有1人來(lái)自公務(wù)員的結(jié)果個(gè)數(shù)，即可得到答案．

解答：解：（1）依題意得，

x

16

=

3

12

=

y

8

，解得x=4，y=2．
（2）記從科研單位A抽取的4人為a₁、a₂、a₃、a₄，從科研單位C抽取的2人為c₁、c₂，
則從科研單位A、C抽取的6人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言的基本事件有

C

2 6

=15種．
記“選中的2人都來(lái)自科研單位A”為事件M，則事件M包含的基本事件有

C

2 4

=6種．
則P（M）=

6

15

=

2

5

．所以選中的2人都來(lái)自科研單位A的概率為

2

5

．（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，及分層抽樣，其中用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件性質(zhì)的概率是古典概型最常用的方法．