Question

、(本題滿分12分)
定義的零點(diǎn)為的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)
⑴ 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
⑵ 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；
⑶ 若函數(shù)有不變號(hào)零點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的最小值.

Answer 1

(1) -1或3
(2) 
(3) 1

解⑴當(dāng)時(shí), =
令=-1或=3…………………………1分
∴函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為-1或3……………………3分
⑵ =0有兩個(gè)相異實(shí)根
即方程有兩個(gè)相異實(shí)根……………………4分
∴△=對(duì)于任意實(shí)數(shù)成立
∴16     ∴……………………6分
⑶ =0有兩個(gè)相等實(shí)根
即方程有兩個(gè)相等實(shí)根……………………8分
∴△=
∵ ∴……………………10分
令，則，且
∴
令，易證函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
∴的最小值為="1 " ∴實(shí)數(shù)的最小值是1. ……………………12分