已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－
(1).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；
(2).設(shè)直線(xiàn)L：y=kx+m與曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)，M，N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求O點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的方程、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、向量的運(yùn)算、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及利用解析法、函數(shù)與方程思想的解題能力.第一問(wèn)，利用P、A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，先求出代入到中整理出x，y的關(guān)系，即點(diǎn)P的軌跡方程；第二問(wèn)，設(shè)出M、N坐標(biāo)，令直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，消參得到關(guān)于x的方程，由于交于M、N兩個(gè)點(diǎn)，所以，利用韋達(dá)定理，得，，由，利用向量的垂直的充要條件得到的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，利用上述的關(guān)系式得到數(shù)值.
試題解析：（1）設(shè)，由已知得，
整理得，即   4分
（2）設(shè)M
消去得：
由得
   8分
∵∴
即
∴
∴滿(mǎn)足   10分
∴點(diǎn)到的距離為即
∴   12分
考點(diǎn)：橢圓的方程、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、向量的運(yùn)算、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C: 的一個(gè)焦點(diǎn)為為橢圓C上一點(diǎn)，△MOF2的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直線(xiàn)l，使得l與橢圓C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且以線(xiàn)段AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：（a>b>0），過(guò)點(diǎn)(0，1)，且離心率為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線(xiàn)l：x=2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A(yíng)，B的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AP，BP分別交直線(xiàn)l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)（，且）與拋物線(xiàn)，相交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)、分別交直線(xiàn)于點(diǎn)、.
（1）求的值；
（2）若，求直線(xiàn)的方程；
（3）試判斷以線(xiàn)段為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)。

（1）在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小；
(2)如圖，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn).
①若直線(xiàn)AB的傾斜角為，求弦AB的長(zhǎng)度；
②若直線(xiàn)AO、BO分別交直線(xiàn)于兩點(diǎn),求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線(xiàn)，使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線(xiàn)C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為．以曲線(xiàn)C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2．
（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)AB是過(guò)橢圓C2中心O的任意弦，l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)．M是l上的點(diǎn)（與O不重合）．
①若MO＝2OA，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
②若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓C：的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng).

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)，求m的值；
（2）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓以雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為短軸、虛軸為長(zhǎng)軸，且與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程及線(xiàn)段的長(zhǎng)；
（2）在與圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得的弦與的弦相互垂直平分于點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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