【題目】已知圓的圓心在軸上，點是圓的上任一點，且當點的坐標為時，到直線距離最大.

（1）求直線被圓截得的弦長；

（2）已知，經(jīng)過原點，且斜率為的直線與圓交于，兩點.

（Ⅰ）求證：為定值；

（Ⅱ）若，求直線的方程.

【答案】（1）（2）（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

（1）當到直線距離最大時，與垂直，可求出圓心的坐標，從而可以求出圓的方程，然后利用點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離，再由可得到弦長；（2）設直線的方程為，與圓的方程聯(lián)立，可得到關(guān)于的一元二次方程，及根與系數(shù)關(guān)系。對于（Ⅰ）由代入根與系數(shù)關(guān)系可得到定值；對于（Ⅱ）可化為，代入根與系數(shù)關(guān)系即可求出，從而得到答案。

（1）由題意，設圓心，當的坐標為時，，

，.

，，所以半徑為.

圓的標準方程為.

圓心到直線的距離為，

所求弦長為.

（2）設直線的方程為，與圓的方程聯(lián)立，

可得，

，.

（Ⅰ）為定值；

（Ⅱ）

，

.

.

直線的方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是單位圓上三個互不相同的點．若 ，則 的最小值是（ ）
A.0
B.-
C.-
D.-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，若運行此程序，則輸出S的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ． （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（III）求證：（1+1×2）（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，已知都是邊長為的等邊三角形，為中點，且平面，為線段上一動點，記．

（1）當時，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）當與平面所成角的正弦值為時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知頂點為原點O的拋物線C1的焦點F與橢圓C2： =1（a＞b＞0）的右焦點重合，C1與C2在第一和第四象限的交點分別為A、B．
（1）若△AOB是邊長為2 的正三角形，求拋物線C1的方程；
（2）若AF⊥OF，求橢圓C2的離心率e；
（3）點P為橢圓C2上的任一點，若直線AP、BP分別與x軸交于點M（m，0）和N（n，0），證明：mn=a2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是（ ）

A. 方程有實根函數(shù)有零點

B. 有兩個不同的實根

C. 函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點

D. 單調(diào)函數(shù)若有零點，至多有一個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為Aa，b，c，且滿足 =
（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面積；
（2）若 + =4，求a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“傻子瓜子”是著名瓜子品牌，蕪湖特產(chǎn)之一.屯溪一中組織高二年級赴蕪湖方特進 行研學活動，開拓視野，甲、乙兩名同學在活動結(jié)束之余準備赴商場購買一定量的傻子瓜子.為了讓本次研學活動具有實際意義，兩名同學經(jīng)過了解得知系列的瓜子不僅便宜而且口味還不錯，并且每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（元/千克）滿足關(guān)系式：，其中,為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出系列瓜子11千克.若系列瓜子的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值，使該商場每日銷售系列瓜子所獲得的利潤最大.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案