計(jì)一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最��?如果要求λ∈[
2
3
,
3
4
]
,那么λ為何值時,能使宣傳畫所用紙張面積最��?
設(shè)畫面高為xcm,寬為λxcm,
則λx2=4840
設(shè)紙張面積為S,則有
S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,
將x=
22
10
λ
代入上式得
S=5000+44
10
(8
λ
+
5
λ
)

當(dāng)8
λ
=
5
λ
,即λ=
5
8
(
5
8
<1)
時,
S取得最小值,
此時高:x=
4840
λ
=88
cm,
寬:λx=
5
8
×88=55
cm
如果λ∈[
2
3
,
3
4
],
可設(shè)
2
3
λ1λ2
3
4
,
則由S的表達(dá)式得
S(λ1)-S(λ2
=44
10
(8
λ1
+
5
λ1
-8
λ2
-
5
λ2
)

=44
10
(
λ1
-
λ2
)(8-
5
λ11λ2
)

由于
λ1λ2
2
3
5
8
,故8-
5
λ1λ2
>0

因此S(λ1)-S(λ2)<0,
所以S(λ)在區(qū)間[
2
3
,
3
4
]內(nèi)單調(diào)遞增.
從而,對于λ∈[
2
3
,
3
4
],
當(dāng)λ=
2
3
時,S(λ)取得最小值
答:畫面高為88cm、寬為55cm時,
所用紙張面積最��;
如果要求λ∈[
2
3
3
4
],當(dāng)λ=
2
3
時,
所用紙張面積最�。�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對于問題:“已知兩個正數(shù)x,y滿足x+y=2,求
1
x
+
4
y
的最小值”,給出如下一種解法:
Qx+y=2,∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)
=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)

Qx>0,y>0,∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
4x
y
=4
,∴
1
x
+
4
y
1
2
(5+4)=
9
2
,
當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
4x
y
x+y=2
,即
x=
2
3
y=
4
3
時,
1
x
+
4
y
取最小值
9
2

參考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角,則
1
A
+
9
B+C
的最小值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若a>0,b>0,且4a+b=1,則
1
a
+
4
b
的最小值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果0<a<1,0<x≤y<1,且logaxlogay=1,那么xy( �。�
A.無最大值也無最小值B.有最大值無最小值
C.無最大值有最小值D.有最大值也有最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶 題型:單選題

若x,y是正數(shù),則(x+
1
2y
)
2
+(y+
1
2x
)
2
的最小值是( �。�
A.3B.
7
2
C.4D.
9
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若x<3,則,f(x)=
4
x-3
+x
的最大值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c(a、b、c∈(0,1)),已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計(jì)其它得分情況),則ab的最大值為( �。�
A.
1
48
B.
1
24
C.
1
12
D.
1
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

某商店經(jīng)銷一種洗衣粉,年銷售總量為500包,每包進(jìn)價為2元、銷售價為3元,全年分若干次進(jìn)貨,每次進(jìn)貨均為x包,已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸費(fèi)為5元,全年保管費(fèi)為x元.設(shè)利潤為y元,則y關(guān)于x的表達(dá)式是______,利潤y的最大值是______元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省模擬題 題型:單選題

設(shè)0<x<1,則的最小值為
[     ]
A.24
B.26
C.25
D.1

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同步練習(xí)冊答案