已知橢圓中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且經(jīng)過、、三點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于、兩點.

①若，求的長；

②證明：直線與直線的交點在直線上．

 

 

【答案】

解：（1）設(shè)橢圓方程為           ……1分 

將代入橢圓E的方程，得

，解得  ∴橢圓的方程        ……3分

（2）

 

 

 

……5分

①若，則

 又                                   ……6分

=

        =               ……8分

②

 

 

 

 

 

 

 

因此結(jié)論成立．直線與直線的交點住直線上．       ……14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓中心在坐標(biāo)原點，短軸長為2，一條準(zhǔn)線l的方程為x=2．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點．
（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
，若橢圓與直線x+y+1=0交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點），求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，它的一個頂點為拋物線x2=4y的焦點．
（I）求橢圓方程；
（II）若直線y=x-1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程；
（III）若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值（O為坐標(biāo)原點）．

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